Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$

Paso 1

Establece $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ igual a $0$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

$q = \pm 1$

Paso 2.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

Paso 2.1.1.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.1.1.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$1^{4} + 2 \cdot 1^{3} - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Paso 2.1.1.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $4$ .

$1 + 2 \cdot 1^{3} - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Paso 2.1.1.3.3

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$1 + 2 \cdot 1 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + 2 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Paso 2.1.1.3.5

Suma $1$ y $2$ .

$3 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Paso 2.1.1.3.6

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$3 - 10 \cdot 1 - 26 \cdot 1 + 33$

Paso 2.1.1.3.7

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$3 - 10 - 26 \cdot 1 + 33$

Paso 2.1.1.3.8

Resta $10$ de $3$ .

$- 7 - 26 \cdot 1 + 33$

Paso 2.1.1.3.9

Multiplica $- 26$ por $1$ .

$- 7 - 26 + 33$

Paso 2.1.1.3.10

Resta $26$ de $- 7$ .

$- 33 + 33$

Paso 2.1.1.3.11

Suma $- 33$ y $33$ .

$0$

Paso 2.1.1.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33}{x - 1}$

Paso 2.1.1.5

Divide $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ por $x - 1$ .

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Paso 2.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

Paso 2.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

Paso 2.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

Paso 2.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

Paso 2.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

Paso 2.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Paso 2.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 7 x^{2} + 7 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Paso 2.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

Paso 2.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

Paso 2.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 33 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

Paso 2.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

Paso 2.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 33 x + 33$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

Paso 2.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

$0$

Paso 2.1.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$

Paso 2.1.1.6

Escribe $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

$q = \pm 1$

Paso 2.1.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

Paso 2.1.2.1.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 33$

Paso 2.1.2.1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 33$

Paso 2.1.2.1.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 3 - 33$

Paso 2.1.2.1.3.4

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 + 27 - 7 \cdot 3 - 33$

Paso 2.1.2.1.3.5

Suma $27$ y $27$ .

$54 - 7 \cdot 3 - 33$

Paso 2.1.2.1.3.6

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$54 - 21 - 33$

Paso 2.1.2.1.3.7

Resta $21$ de $54$ .

$33 - 33$

Paso 2.1.2.1.3.8

Resta $33$ de $33$ .

$0$

Paso 2.1.2.1.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33}{x - 3}$

Paso 2.1.2.1.5

Divide $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ por $x - 3$ .

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Paso 2.1.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

Paso 2.1.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$

Paso 2.1.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Paso 2.1.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Paso 2.1.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Paso 2.1.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{2} - 18 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Paso 2.1.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$

Paso 2.1.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$

Paso 2.1.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $11 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$

Paso 2.1.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							+	$11 x$	-	$33$

Paso 2.1.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $11 x - 33$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							-	$11 x$	+	$33$

Paso 2.1.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							-	$11 x$	+	$33$
										$0$

Paso 2.1.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 6 x + 11$

Paso 2.1.2.1.6

Escribe $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) ((x - 3) (x^{2} + 6 x + 11)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 11) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 x + 11 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.5

Establece $x^{2} + 6 x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x^{2} + 6 x + 11$ igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 11 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{2} + 6 x + 11 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica.

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Paso 2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.3.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Paso 2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.3

Resta $44$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.5.2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5.2.3.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{2}$

Paso 2.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 3 + i \sqrt{2}, - 3 - i \sqrt{2}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 11) = 0$ verdadera.

$x = 1, 3, - 3 + i \sqrt{2}, - 3 - i \sqrt{2}$

Paso 3